Stări cuantice de frecvență programabile într-un dispozitiv de siliciu nano-proiectat

Fotonii servesc ca purtători excelenți de informații cuantice. Au timpi de coerență lungi la temperatura camerei și sunt alegerea inevitabilă pentru difuzarea informațiilor cuantice pe distanțe lungi, fie în spațiul liber, fie prin rețeaua de fibră optică. Inițializarea stării cuantice este o sarcină deosebit de importantă pentru qubiții fotonici, deoarece ajustarea încordării după emisie este netrivială. Strategiile de inițializare depind de gradul de libertate utilizat pentru a codifica informațiile cuantice, iar cea mai comună alegere pentru comunicarea cuantică prin canale optice este codarea time-bin.¹. Aici, nivelurile de doi qubiți constau în faptul că fotonul se află într-una dintre ferestrele de două ori, în general separate de câteva nanosecunde. Codarea time-bin este extrem de rezistentă la fluctuațiile de fază rezultate din zgomotul termic din fibrele optice, cubiții menținându-și coerența chiar și pe sute de kilometri^2,3. Cu toate acestea, controlul stării în care sunt generați fotonii încâlciți în timp este provocator și nepractic în platformele nano-fotonice emergente. Pentru manipularea pe cip a stărilor qubitului, codificarea cu două șine, în care cele două stări ale unui qubit corespund cu propagarea fotonului într-unul dintre cele două ghiduri de undă optice, este o strategie superioară.^4,5 și este, prin urmare, o alegere comună pentru calculul cuantic și simularea cuantică în platformele integrate. Cu toate acestea, această abordare nu este ușor compatibilă cu legăturile de transmisie pe distanțe lungi care utilizează fie fibre optice, fie canale în spațiu liber.

Recent, codificarea frecvenței bin a fost propusă și demonstrată experimental ca o strategie atrăgătoare care poate combina cele mai bune caracteristici ale codificărilor time-bin și dual-rail.^{6,7,8,9,10,11}. În această abordare, informația cuantică este codificată de fotonul aflat într-o suprapunere a diferitelor benzi de frecvență. Recipientele de frecvență pot fi manipulate folosind modulatoare de fază și sunt rezistente la zgomotul de fază în propagarea pe distanțe lungi. Studiile de pionierat au investigat generarea și manipularea fotonilor încâlciți cu frecvență-bin în rezonatoarele integrate. Ei au luat în considerare tomografia cuantică în stare a perechilor de fotoni încâlciți¹², codificare qudit¹³, și stări încurcate cu mai mulți fotoni¹⁴. Rezultatele experimentale au fost toate obținute datorită dezvoltării recente a rezonatoarelor integrate de înaltă Q în platformele cu nitrură de siliciu și oxinitrură de siliciu.

În ciuda tuturor acestor progrese, unele obstacole trebuie depășite pentru a exploata întregul avantaj al integrării fotonice. În codificarea frecvenței-bin de astăzi, generarea de perechi de fotoni are loc prin amestecarea spontană a patru unde într-un rezonator cu un singur inel, cu starea dorită obținută în afara cipului, folosind modulatoare electro-optice și/sau formatoare de impulsuri. Și deoarece modulatoarele comerciale au o lățime de bandă limitată, intervalul de frecvență care separă fotonii nu poate depăși câteva zeci de gigaherți, ceea ce stabilește o limită pentru domeniul spectral liber maxim al rezonatorului. În cele din urmă, deoarece eficiența amestecării spontane cu patru unde se scalează pătratic cu intervalul spectral fără rezonator¹⁵, există, de asemenea, un compromis semnificativ între rata de generare și numărul de compartimente de frecvență accesibile.

În această lucrare, arătăm că aceste limitări pot fi depășite prin utilizarea flexibilității manipulării luminii într-o platformă nano-fotonică și integrarea optică densă posibilă în fotonica cu siliciu. Abordarea noastră se bazează pe construirea stării dorite prin control direct, pe cip, al interferenței amplitudinilor bifotonilor generate în rezonatoare inelare multiple care sunt pompate coerent. Statele pot fi astfel construite „bucată cu bucată” într-un mod programabil, prin selectarea fazei relative a fiecărei surse. În plus, întrucât distanța dintre frecvența-bină nu mai este legată de raza inelului, se poate lucra cu rezonatoare de foarte mare finețe, atingând rate de generare de megaherți. Aceste două descoperiri, și anume rate ridicate de emisie în combinație cu valori mari ale intervalului spectral liber, împreună cu controlul stării de ieșire folosind componente pe cip, sunt posibile numai folosind mai multe inele: nu ar fi fezabile dacă compartimentele de frecvență ar fi codificate pe azimutal. moduri ale unui singur rezonator.

Demonstrăm că cu același dispozitiv, se pot genera toate suprapozițiile |00⟩|00⟩ și |11⟩|11⟩ stări sau, într-o altă configurație cu spațiere între frecvență diferită, toate suprapunerile de |01⟩|01⟩ și |10⟩|10⟩ state. Trebuie doar să conduceți comutatorul de fază pe cip și să setați configurația pompei în mod corespunzător. Aceasta înseamnă că toate cele patru stări complet separabile ale bazei de calcul și toate cele patru stări Bell încurcate maxim (∣∣Φ±⟩=(|00⟩±|11⟩)/2–√|Φ±⟩=(|00⟩±|11⟩)/2 și ∣∣Ψ±⟩=(|01⟩±|10⟩)/2–√|Ψ±⟩=(|01⟩±|10⟩)/2) sunt accesibile. Rata noastră ridicată de generare ne permite să realizăm tomografia cuantică a tuturor acestor stări, atingând fidelități de până la 97.5% cu purități apropiate de 100%.

Caracterizarea dispozitivului și principiul de funcționare

Dispozitivul este reprezentat schematic în Fig. 1A. Structura este operată prin exploatarea modului fundamental electric transversal (TE) al unui ghid de undă de siliciu, cu o dimensiune de 600 × 220 nm.² secțiune transversală, îngropată în silice. Două rezonatoare inelare de siliciu (Ring A și Ring B) în configurație all-pass acţionează ca surse de perechi de fotoni. Razele lor sunt de aproximativ 30 μm pentru a asigura rate mari de generare și nu sunt proporționale, astfel încât cele două game spectrale libere să fie diferite: FSR_A = 377.2 GHz și FSR_B = 373.4 GHz, respectiv. Cele două inele sunt cuplate critic la un ghid de undă al magistralei, iar liniile lor de rezonanță pot fi reglate independent folosind încălzitoare rezistive. Dispozitivul conține, de asemenea, un interferometru Mach-Zehnder reglabil (MZI), ale cărui ieșiri sunt conectate la intrarea a două filtre reglabile add-drop care permit controlul intensității câmpului și faza relativă cu care sunt pompate inelul A și inelul B în experiment spontan de amestecare cu patru valuri¹⁶.

 

a Schema dispozitivului, în care un interferometru Mach Zehnder (MZI) este utilizat pentru a direcționa puterea de pompare optică către cele două inele generatoare (Inelul A și Inelul B) prin intermediul a două filtre de adăugare (F). Faza relativă a pompei pentru cele două inele este controlată de un comutator de fază termoelectric. b-d Caracterizarea liniară a probei prin ghidul de undă magistrală, cu dispozitivul operat în configurația Φ. Un detaliu al spectrului de transmisie din jurul rulantului (panoul b, m = −5), pompă (panou c, m = 0) și semnal (panoul d, m = +5) benzile prezintă rezonanțe aparținând ambelor rezonatoare inelare, identificate prin etichetele A și, respectiv, B. În această configurație, Ring B este asociat cu |0⟩s, I |0⟩s, I compartimente de frecvență atât pentru semnal, cât și pentru repaus, în timp ce Ring A este asociat cu |1⟩s, I |1⟩s, I rezonanțe atât pentru semnal, cât și pentru repaus. e-g La fel ca panourile b-d, respectiv, dar cu dispozitivul setat în configurația Ψ. Aici, inelul A corespunde |0⟩s|0⟩s rezonanţă pentru semnal şi |1⟩i|1⟩i rezonanță pentru rulant, inelul B corespunde |1⟩s|1⟩s rezonanţă pentru semnal şi |0⟩i|0⟩i rezonanță pentru leneș.

Imagine la dimensiune completă

Măsurătorile transmisiei liniare prin ghidul de undă al magistralei sunt prezentate în Fig. 1b–g. În prima configurație (Fig. 1b–d), la care ne vom referi mai târziu ca „Φ”, două rezonanțe ale Inelului A și Inelului B sunt aliniate spectral pentru a fi utilizate ulterior pentru pompare, astfel încât se observă o singură scădere a transmisiei la 194 THz (1545 nm) în Fig. . 1c. Deoarece inelul A și inelul B au diferite game spectrale libere, celelalte rezonanțe nu sunt aliniate și se observă duble căderi, cu distanță Δ(m) = ∣m∣(FSR_A − FSR_B), cu m fiind ordinul azimutal privind rezonanţa pompei. În fig. 1b și d, trasăm graficul dublu dip de transmisie corespunzătoare m = − 5 și m = +5, denumite „idler” și respectiv „semnal”. Atât pentru benzile de semnal, cât și pentru cele de repaus, rezonanța inelului A și a inelului B sunt separate prin Δ = 19 GHz. Mai târziu, cele două frecvențe vor fi folosite pentru a codifica cele două stări ale qubiților, cu perechi de frecvențe semnal și inactiv reprezentând cei doi qubiți. Din acest motiv, în fig. 1b și d, numim |0⟩s, I |0⟩s, I cele două compartimente de frecvență mai aproape de pompă și |1⟩s, I |1⟩s, I cele două containere mai departe de pompă, în conformitate cu lucrările anterioare privind încurcarea frecvenței-bină⁶. Dispozitivul nostru poate funcționa și într-o configurație diferită, la care ne vom referi ca „Ψ”. Aici Inelul A și Inelul B sunt reglate termic astfel încât rezonanțele corespunzătoare stărilor |0⟩i|0⟩i și |1⟩s|1⟩s aparțin Inelului B și cele corespunzătoare |0⟩s|0⟩s și |1⟩i|1⟩i aparțin inelului A (vezi Fig. 1de exemplu). După cum se poate observa din toate panourile din fig. 1b–g, rezonanțele celor două inele generatoare au factori de calitate Q ≈ 150 (lățime completă la jumătatea maximă Γ ≈ 000 GHz), care garantează compartimente de frecvență bine separate și rate de generare ridicate.

Principiul de bază de funcționare al dispozitivului este următorul: (i) Ring A și Ring B sunt setate în configurația corespunzătoare (de exemplu, Φ) prin controlul tunerelor termice; (ii) Puterea pompei este distribuită în mod coerent între cele două inele, cu faza și amplitudinea relative necesare stabilite fie prin MZI, fie direct prin ghidul de undă al magistralei; (iii) Perechile de fotoni sunt colectate în ghidul de undă al magistralei, starea dorită rezultând dintr-o suprapunere coerentă a stărilor de doi fotoni care ar fi generate de fiecare inel separat.

Amestecare spontană cu patru valuri

Eficiența generării de fotoni prin amestecarea spontană cu patru unde (SFWM) a fost evaluată pentru cele două inele prin setarea dispozitivului în configurația Ψ, ceea ce este convenabil să pompați fiecare inel individual prin ghidul de undă al magistralei. Cele două rezonatoare au fost pompate cu un laser reglabil extern, iar ieșirea cipului a fost separată în benzile de semnal (194.7–197.2 THz), pompă (192.2–194.7 THz) și inactiv (189.7–192.2 THz) folosind o bandă grosieră de telecomunicații. Multiplexorul de diviziune a lungimii de undă (vezi Fig. 1). Semnalul generat și fotonii inactivi au fost apoi filtrati în bandă îngustă folosind rețele Bragg de fibră reglabilă cu o bandă de oprire de 8 GHz și direcționați către o pereche de detectoare supraconductoare cu un singur foton. Pierderile totale de inserție de la ghidul de undă al magistralei la detectoare sunt de 6 și, respectiv, 7 dB pentru canalele de semnal și, respectiv, inactiv. Rezultatele experimentului sunt rezumate în Fig. 2. Cele două inele prezintă o eficiență de generare similară η=R/P2wg�=�/�wg2, Cu η_A = 57.6 ± 2.1 Hz/μW² pentru Inelul A și η_B = 62.4 ± 1.7 Hz/μW² pentru inelul B¹⁵. Rata internă de generare a perechilor R poate depăși 2 MHz pentru ambele rezonatoare inelare (Fig. 2A). Un raport mare coincidență-accidental (CAR) care depășește 10² a fost obținută pentru orice valoare a puterii de intrare, condiție necesară pentru a asigura o puritate ridicată a stării generate (Fig. 2b).

Generarea de perechi prin amestecare spontană cu patru unde folosind cele două inele ale dispozitivului. Cele două seturi de rezonanțe sunt deplasate astfel încât toate rezonanțele să fie separate (configurația Ψ). Un laser reglabil este reglat la rezonanță fie cu Inelul A, fie cu Inelul B, iar semnalul aferent și fotonii inactiv sunt detectați. Rate similare de coincidență (a) se observă, demonstrând că cele două inele au eficiențe de generare similare. Inset prezintă un exemplu de histogramă a întârzierilor de sosire a fotonilor. Panou b arată CAR calculat, care prezintă reducerea tipică pentru valorile mai mari ale puterii de intrare datorită generării stărilor de fotoni de ordin superior.

Imagine la dimensiune completă

Ne întoarcem acum la proprietățile spectrale ale perechilor de fotoni generați și la demonstrarea întanglementării. Am setat dispozitivul nostru să funcționeze în configurația Φ, care mai târziu va fi folosită pentru a genera starea de încurcare maximă

Unde |00⟩=|0⟩s|0⟩i|00⟩=|0⟩s|0⟩i, |11⟩=|1⟩s|1⟩i|11⟩=|1⟩s|1⟩i, și faza θ poate fi reglat acționând asupra defazatorului termoelectric după interferometru (vezi nota suplimentară 1); θ = 0 și θ = π corespund binecunoscutelor stări Bell ∣∣Φ+⟩|Φ+⟩ și ∣∣Φ-⟩|Φ−⟩, respectiv. Spectrul SFWM corespunzător al benzilor de semnal și inactiv este prezentat în Fig. 3a și b (panourile superioare); dispozitivul a fost reglat electric pentru setat θ = 0, cu puterea pompei, împărțită în mod egal între inelele A și B folosind MZI. Aici ne concentrăm pe ordinea azimutală m = ±5, cu binurile de frecvență generate distingându-se în spectrele de semnal marginal și inactiv.

Spectrele de amestecare spontane normalizate cu patru unde pentru repaus și b canale de semnal după demultiplexare atât în ​​absența (panourile superioare) cât și în prezența (panourile inferioare) a modulării. Comanda perechii de coșuri m în ceea ce privește rezonanța pompei este marcat, în timp ce amestecarea spontană cu patru unde generată în inelele filtrului cu picătură este marcată cu F. Rețineți că, în ciuda eficienței diferite de cuplare pentru fiecare rezonanță și rezoluția limitată a spectrometrului, este încă marcată. este posibil să se observe simetria așteptată în intensitatea recipientelor generate și modul în care distanța dintre recipiente crește odată cu ordinea azimutală m. Panourile inferioare arată efectul modulației purtătoarei suprimate cu bandă laterală dublă asupra spectrelor de semnal și de repaus, unde sunt păstrate doar benzile laterale de ordinul întâi. Spectrele prezentate aici sunt asociate cu generarea stării descrise de Eq. (1), unde am ales θ = π (Starea clopoțelului ∣∣Φ-⟩|Φ−⟩). Spectrele analoge sunt atinse pentru oricare dintre configurațiile dispozitivului discutate în această lucrare.

Imagine la dimensiune completă

Interferență cu doi fotoni

Pentru a demonstra încurcarea, semnalul demultiplexat și fotonii inactiv au fost direcționați (a se vedea Fig. 1) la doi modulatori electro-optici de intensitate (EOM), conduși coerent la FM = 9.5 GHz, care corespunde la jumătate din separarea frecvenței-bină a ordinului azimutal selectat m = ±5. Modulatoarele funcționează la punctul minim de transmisie (adică la tensiune de polarizare V_π) pentru a realiza modulația de amplitudine a purtătorului suprimat în bandă laterală dublă. Amplitudinea semnalului RF modulator a fost aleasă pentru a maximiza puterea transferată de la purtător către benzile laterale de ordinul întâi, cu o eficiență de modulație de aproximativ -4.8 dB, corespunzătoare unui indice de modulație. β ≈ 1.7. Aceste pierderi pot fi reduse prin integrarea modulatorilor pe cip. Mai mult, abordarea noastră permite utilizarea unor distanțe de frecvență-bin potențial mult mai mici decât limita de frecvență a modulatorilor. Acest lucru va permite utilizarea tehnicilor complexe de modulare a deplasării lungimii de undă^17,18 pentru a evita generarea de benzi laterale duble și 3 dB în consecință în pierderi adăugate.

Spectrul rezultat este prezentat în panourile inferioare din Fig. 3a și b, în ​​care se pot recunoaște trei vârfuri. Într-adevăr, având în vedere frecvența modulată aleasă, cea centrală rezultă din suprapunerea containerelor originale convertite în jos și în sus. Din punct de vedere al opticii cuantice, această operație realizează interferența cuantică a recipientelor de frecvență originale¹² într-un mod similar cu ceea ce se poate face cu benzile de timp într-un interferometru Franson^19,20. Aici vizibilitatea realizabilă a interferenței cuantice depinde de suprapunerea corectă a spectrelor modurilor care codifică cele două compartimente de frecvență pentru semnalul și, respectiv, fotonii inactivi, așa cum se subliniază în Fig. 4a.

a Schema efectului modulației asupra benzilor de frecvență generate (roșu) și semnal (albastru). Amestecarea frecvenței produce hărți ale fiecărei stări de semnal și de repaus într-o suprapunere a trei componente de frecvență: cele mai exterioare amintesc de amplitudinea probabilității proporționale cu |0⟩s, I |0⟩s, i or |1⟩s, I |1⟩s, I, în timp ce coșul „central” are ca rezultat o suprapunere a celor două. Fiecare bin cu deplasare în frecvență capătă, de asemenea, o fază ± φ_{s, eu} datorita modulatiei. Suprapunerea binurilor generate este reglată de frecvența de modulație, iar suprapunerea este maximizată în mod ideal atunci când FM = Δ/2 când se realizează indistinguirea perfectă a recipientelor generate. b Corelație cu doi fotoni G(2)1,2�1,2(2) a recipientelor cu frecvență mixtă în funcție de deacordare FM − Δ/2. Punctele experimentale (punctele negre) au fost obținute prin numărarea coincidențelor între binurile cu frecvență amestecată la frecvențele de modulație variabile, păstrând în același timp faza de modulație fixă ​​și normalizând. Barele de eroare (gri deschis) au fost estimate presupunând statistici Poissonian. Curba albastră reprezintă cea mai bună potrivire a curbei conform ecuației. (2), care arată un acord bun (c) cu previziuni teoretice.

Imagine la dimensiune completă

Pentru numărarea coincidențelor, semnalul modulat și fotonii inactivi au fost filtrați folosind rețele Bragg cu fibră în bandă îngustă pentru a selecta doar linia centrală la ieșirea modulatorului corespunzător și direcționați către detectoarele cu un singur foton. Rezultatele acestui experiment sunt prezentate în Fig. 4b și c în funcție de frecvența de modulație. Oscilația rapidă a corelației se datorează diferitelor faze dobândite de fotoni în timpul propagării lor de la dispozitiv la EOM. Dacă rezonanțe împărtășesc același lucru Q factor și eficiența de cuplare, rata de coincidență este proporțională cu funcția de corelație încrucișată (a se vedea nota suplimentară 3):

Unde δT = t_i - t_s este diferența dintre orele de sosire a semnalului de repaus și de sosire la EOM-uri și φ_si) este faza de comandă a modulatorului de semnal (releant). Figura 4b arată un acord bun între rezultatele experimentale și curba descrisă de Ec. (2) pentru φ_s - φ_i = θ/ 2 și δT = 8.5 ns, ceea ce corespunde diferenței de cale de ~ 2 m între EOM-urile inactiv și semnal din configurația noastră. Vizibilitatea curbei obținută dintr-o potrivire cel puțin pătrată a modelului este V = 98.7 ± 1.2%. Corelația cu doi fotoni atinge valoarea maximă G(2)s, I (FM)≈2�s, i(2)(�m)≈2 cand FM = Δ/2, așa cum se arată în alte lucrări despre încrucișarea frecvenței-bin¹². Datorită luminozității ridicate a sursei, numărul de coincidențe a detectorilor rămâne cu mult peste nivelul de zgomot chiar și cu pierderile adăugate de la modulatoare, cu un nivel CAR > 50 și o rată de coincidență detectată > 2 kHz, implicând astfel un model de interferență cu mare vizibilitate.

Cu aceste rezultate în mână, ne-am stabilit FM = Δ/2 și variat φ_s pentru a efectua un experiment asemănător Bell. Curbele de interferență cuantică corespunzătoare sunt raportate în nota suplimentară 2.

Tomografia cuantică de stare

În cele din urmă, arătăm că dispozitivul nostru poate fi operat pentru a genera, direct pe cip, perechi de fotoni de frecvență-bin cu o stare de ieșire controlabilă. Pentru fiecare dintre configurațiile explorate, am efectuat tomografie cuantică în stare²¹. În primul rând, am păstrat dispozitivul în configurația Φ, în care Inelul A și Inelul B generează perechi de fotoni în stare |0⟩s, I |0⟩s, i și |1⟩s, I |1⟩s, I, respectiv. Astfel, cele două stări ale bazei de calcul |00⟩=|0⟩s|0⟩i|00⟩=|0⟩s|0⟩i și |11⟩=|1⟩s|1⟩i|11⟩=|1⟩s|1⟩i poate fi generat prin pomparea selectivă numai a rezonatorului corespunzător, așa cum se arată în Fig. 5a și b. Stările au fost caracterizate prin tomografie cuantică a stării^12,21,22, așa cum este detaliat în secțiunea Metode. În ambele cazuri, stările sunt reproduse cu acuratețe, cu fidelitatea și puritatea depășind 90%.

Coloanele de la stânga la dreapta se referă, respectiv, la stări: |00⟩|00⟩, |11⟩|11⟩, ∣∣Φ+⟩|Φ+⟩, și ∣∣Φ-⟩|Φ−⟩. a-d Schema de pompare a dispozitivului pentru fiecare dintre stările generate. Calea parcursă de laserul pompei este evidențiată cu roșu. Inelele de generare A și B sunt abordate selectiv acționând asupra MZI reglabil, în timp ce faza relativă a pompei este variată printr-un defazator termic. e-h Real și g-l părți imaginare ale matricelor de densitate reconstruite pentru fiecare dintre stările generate, estimate prin metoda probabilității maxime. F, P, și EF indica, respectiv, fidelitatea, puritatea și încurcarea formării fiecărei stări reconstruite.

Imagine la dimensiune completă

Într-un al doilea experiment, MZI a fost operat pentru a împărți puterea pompei, astfel încât probabilitățile de a genera o pereche de fotoni în inelul A și inelul B să fie egale. Dacă puterea pompei este suficient de mică încât probabilitatea de a emite perechi de doi fotoni este neglijabilă, atunci binurile de frecvență generate sunt în stare |Φ(θ)⟩|Φ(�)⟩ descris de Ec. (1), unde factorul de fază θ este controlat de defazatorul după MZI. Prin setare θ = 0 sau π, am putut genera cele două stări Bell ∣∣Φ+⟩|Φ+⟩ și ∣∣Φ-⟩|Φ−⟩, respectiv (vezi Fig. 5c și d). Părțile reale și imaginare ale matricei de densitate sunt prezentate în Fig. 5g, h, k și l. Așa cum era de așteptat, am găsit termeni non-zero în afara diagonalei în partea reală a matricei de densitate, care indică încrucișarea. De asemenea, în aceste cazuri, dispozitivul este capabil să emită starea dorită cu puritate și fidelitate care depășesc 90%. Entanglement of form, o figură de merit pentru a cuantifica întanglementul perechilor generate²³, a fost extras din matricele de densitate măsurate, producând valori > 80% pentru cele două stări Bell, în contrast cu valori < 20% pentru cele două stări separabile |00⟩|00⟩ și |11⟩|11⟩.

Dispozitivul nostru poate funcționa și în configurația Ψ, cu rezonanțe inelare aranjate așa cum se arată în Fig. 1de exemplu. În acest caz, se pot genera și cele două stări de bază de calcul rămase |01⟩|01⟩, |10⟩|10⟩ iar cele două state Bell rămase ∣∣Ψ+⟩|Ψ+⟩ și ∣∣Ψ-⟩|Ψ−⟩. Rețineți că în această configurație, rezonanța pompei pentru cele două rezonatoare inelare nu sunt aliniate (Fig. 1f).

La generarea celor două stări separabile, fie Ring A (pentru a genera |01⟩|01⟩) sau Ring B (pentru a genera |10⟩|10⟩) a fost pompat prin ghidul de undă al magistralei prin simpla reglare a pompei la rezonanța corespunzătoare (vezi Fig. 6a și b). Pentru a genera cele două stări Bell, spectrul pulsului pompei (care este reglat să fie în mijlocul celor două rezonanțe) este modelat folosind un EOM extern operat la frecvența corespunzătoare jumătate din diferența dintre cele două rezonanțe ale pompei (FM_,p = Δ_p/2 = 19 GHz) (vezi Fig. 6c și d și secțiunea Metode). Raportul de pompare și faza dintre cele două inele au fost ajustate prin adaptarea modulației pentru a obține o amplitudine de probabilitate egală de a genera o pereche de un singur foton pentru stări. |01⟩|01⟩ și |10⟩|10⟩ respectiv, păstrând în continuare neglijabilă probabilitatea de generare a perechii duble. Faza relativă a suprapunerii poate fi controlată prin ajustarea fazei de conducere EOM pentru a selecta oricare dintre ele ∣∣Ψ+⟩|Ψ+⟩ or ∣∣Ψ-⟩|Ψ−⟩.

Coloanele de la stânga la dreapta se referă, respectiv, la stări: |01⟩|01⟩, |10⟩|10⟩, ∣∣Ψ+⟩|Ψ+⟩, și ∣∣Ψ-⟩|Ψ−⟩. a-d Schema de pompare a dispozitivului. Ghidul de undă al magistralei este utilizat ca intrare pentru pompă, în timp ce rezonanțe ale inelelor de generare sunt abordate prin modelarea spectrală (modulația) a pompei, efectuată înainte de cuplarea la cip. Faza de generare relativă dintre inelele A și B este reglată prin ajustarea fazei driverului modulatorului de intrare. e-l Matrice de densitate reconstruită pentru fiecare dintre stările generate (vezi legendă din Fig. 5 pentru detalii).

Imagine la dimensiune completă

Cele patru stări generate au fost caracterizate prin tomografie cuantică, ca în cazul precedent. Cu toate acestea, subliniem că aici două valori diferite ale distanței dintre intervale pentru semnal (Δ_s = 19 GHz) și inactiv (Δ_i = 3Δ_s = 57 GHz) au fost utilizați qubiți. Deși aceasta nu constituie o problemă pentru generarea încurcăturii, deoarece spațiul Hilbert al celor doi qubiți este construit din produsul tensor al spațiilor Hilbert a doi qubiți cu valori diferite pentru Δ_s şi Δ_i, ne-a oferit oportunitatea de a demonstra, pentru prima dată, tomografia cu frecvență-bin pentru distanță neuniformă. Acest lucru se realizează prin acţionarea EOM-urilor de semnal şi inactiv (vezi Fig. 1) la frecvențe diferite egale cu jumătate din distanța de frecvență a rezonanțelor corespunzătoare.

Rezultatele experimentale sunt prezentate în Fig. 6e–l. Toate cele patru stări au fost preparate cu o fidelitate apropiată sau mai mare de 90% și cu puritate între 85 și 100%. Încurcarea formării este sub 5% pentru stările separabile |01⟩|01⟩ și |10⟩|10⟩, în timp ce peste 80% pentru statele Bell ∣∣Ψ+⟩|Ψ+⟩ și ∣∣Ψ-⟩|Ψ−⟩, cum era de așteptat. Matricele de densitate reconstruite arată un zgomot crescut față de cele raportate în Fig. 5 deoarece eficiența de modulare a modulatorului nostru inactiv a fost redusă semnificativ la o frecvență atât de mare, rezultând pierderi suplimentare și scăderea ratei de numărare a detectoarelor (vezi secțiunea Metode).

Scalabilitate la stări dimensionale superioare

Abordarea noastră poate fi generalizată la qudit-uri de frecvență prin scalarea numărului de inele excitate coerent. Oferim o demonstrație de principiu a acestei capacități prin utilizarea unui dispozitiv de găzduire diferit d = 4 inele și filtre de adăugare a picăturii. Cele patru surse, etichetate A, B, C și D, au raze R_j = R₀ + jδR (cu j = 0, …, d − 1), unde R₀ = 30 μm și δR = 0.1 μm, ceea ce duce la o distanță de ~9 GHz la 7 FSR față de pompă. Răspunsul spectral al dispozitivului la ieșirea ghidului de undă al magistralei, indicat în Fig. 7a, prezintă cele patru compartimente echidistante (etichetate 0, 1, 2, 3) asociate cu semnalul și cu fotonii inactivi, precum și rezonanțe suprapuse ale inelelor la frecvența pompei. La fel ca și în cazul qubiților, am folosit un arbore MZI pentru a împărți pompa în patru căi, fiecare alimentând un filtru inel de adăugare diferit, care este utilizat pentru a controla intensitatea câmpului la sursele perechilor de fotoni. Ne-am concentrat asupra capacității de a genera cele patru stări de bază de calcul și stările Bell bidimensionale formate din perechi de bin de frecvență adiacente. În primul rând, filtrele de adăugare-drop sunt reglate pe rezonanță pe rând. Aceasta selectează starea de bază de calcul care este generată. Am caracterizat acele stări prin efectuarea a Z-măsurarea corelației de bază, adică prin proiectarea semnalului și a fotonului inactiv pe Z-bază {|l⟩s|m⟩i},l(m)=0,1,2,3{|�⟩s|�⟩i},�(�)=0,1,2,3, pentru a măsura uniformitatea și diafonia dintre cele patru benzi de frecvență. Din matricele de corelație, prezentate în Fig. 7b–e, a fost posibil să se măsoare raportul dintre numărul de coincidențe toate în baza corelată cu frecvenţa |l⟩s|l⟩i|�⟩s|�⟩i la cea din baza necorelată ∑_l≠afară , și este de aproximativ două ordine de mărime. Am putea compensa amplitudinea ușor diferită a diferitelor stări de bază acționând asupra arborelui MZI la intrare. În al doilea rând, filtrele add-drop asociate cu perechile de frecvență-bin adiacente 0–1, 1–2 și 2–3 sunt reglate pe rezonanță pe rând, generând astfel stările Bell. ∣∣Φ+⟩0,1|Φ+⟩0,1, ∣∣Φ+⟩1,2|Φ+⟩1,2 și ∣∣Φ+⟩2,3|Φ+⟩2,3, fiind ∣∣Φ+⟩l,m=(|ll⟩+|mm⟩)/2–√|Φ+⟩�,�=(|��⟩+|��⟩)/2. Vizibilitatea interferenței cuantice este evaluată prin amestecarea recipientelor de frecvență corespunzătoare cu modulatorul electro-optic. Spre deosebire de experimentul qubit, aici alegem o frecvență de modulație care se potrivește cu separarea spectrală dintre binuri. Am folosit modulatoare de fază configurate pentru a crea benzi laterale de ordinul întâi de amplitudine egală cu cea a benzii de bază și am înregistrat coincidențele în binurile semnal/idler 0, 1, 2 și 3. Curbele Bell rezultate, prezentate în Fig. 7f, au vizibilități V_0,1 = 0.831 (5), V_1,2 = 0.884(6) și V_2,3 = 0.81(1), indicând prezența încurcăturii între perechile bin în toate cazurile. Este de remarcat faptul că, ca și în cazul bidimensional, faza relativă dintre cele trei curbe Bell din Fig. 7f ar putea fi ajustat folosind defazatoare pe cip pentru a realiza stări Bell cu dimensiuni înalte încurcate maxim.

a Spectrul de transmisie normalizat al dispozitivului utilizat pentru generarea stărilor de dimensiuni superioare. Dispunerea dispozitivului este analogă cu cea prezentată în Fig. 1a, dar sunt implicate patru inele de generație (etichetate A, B, C, D). Panourile de la stânga la dreapta arată, respectiv, rezonanța vallonului, a pompei și a semnalului asociate cu cele patru inele corespondente implicate. b-e Matrice de corelație care arată numărul de coincidențe pentru fiecare pereche de rezonatoare în timp ce pompează inelele A, B, C, D. f Măsurători de interferență cuantică de tip clopot efectuate pe stările generate ∣∣Φ+⟩0,1|Φ+⟩0,1 (puncte portocalii), ∣∣Φ+⟩1,2|Φ+⟩1,2 (puncte verzi) și ∣∣Φ+⟩2,3|Φ+⟩2,3 (puncte albastre).

Imagine la dimensiune completă

Am demonstrat că o varietate bogată de stări separabile și încurcate maxim, inclusiv orice suprapunere liniară a {|00⟩,|11⟩}{|00⟩,|11⟩} or {|01⟩,|10⟩}{|01⟩,|10⟩}, poate fi generat utilizând codificarea frecvenței bin într-un singur dispozitiv nano-fotonic programabil, fabricat cu tehnologii fotonice de siliciu existente compatibile cu rulaje de plachete multi-proiect. Acest lucru garantează că aceste dispozitive pot fi disponibile pentru utilizare pe scară largă în aplicații, de la comunicarea cuantică până la calculul cuantic.

Abordarea noastră constituie o paradigmă inovatoare pentru integrarea dispozitivelor cu frecvență-bin, care depășește cu mult miniaturizarea strategiilor în vrac. Într-adevăr, spre deosebire de implementările anterioare, toate stările sunt generate în interiorul dispozitivului, fără a se baza pe manipularea off-chip a unei singure stări inițiale. Controlabilitatea stării generate s-a dovedit a fi ușor accesibilă pe cip, prin controlul electric al actuatoarelor termo-optice într-o configurație (Φ) și prin adaptarea proprietăților spectrale ale pompei într-o alta (Ψ). Într-o versiune viitoare a dispozitivului, utilizarea a mai mult de două inele pentru definirea stării va permite celor două configurații să aibă aceeași distanță de frecvență pentru qubiți. Ca rezultat, dispozitivul va fi capabil să genereze toate cele patru stări Bell cu aceleași caracteristici fizice, așa cum s-a demonstrat recent folosind un cristal extern de niobat de litiu polar periodic.²⁴; va fi folosit și pentru a explora mai mult spațiul Hilbert al celor doi qubiți.

Deoarece în abordarea noastră, distanța dintre frecvența-bină este limitată doar de lățimea liniei rezonatorului, cerințele pentru modulatorii electro-optici sunt foarte relaxate în ceea ce privește implementările anterioare. Într-adevăr, așa cum s-a demonstrat în această lucrare, separarea frecvenței-bin este compatibilă cu modulatoarele integrate cu siliciu existente.²⁵. Astfel, se poate prevedea o evoluție viitoare a dispozitivului nostru care va implica modulatoare integrate pe cip. Acest lucru îi va crește și mai mult adecvarea pentru aplicații practice, cum ar fi distribuția cheilor cuantice și comunicațiile cuantice în general. În plus, abilitatea de a alege independent distanța dintre intervalele Δ pentru ambii qubiți, așa cum se arată în Fig. 1b–g, demonstrează o flexibilitate suplimentară în alegerea bazei pentru codificarea frecvenței-bin care poate fi exploatată pentru ingineria sursei.

Abordarea demonstrată aici este scalabilă, deoarece se pot proiecta și implementa dispozitive cu mai mult de două inele generatoare profitând de integrarea densă de siliciu, deschizând posibilitatea utilizării qudit-urilor de frecvență în loc de qubit-uri simpli. După cum s-a demonstrat în mai multe propuneri teoretice, o astfel de abilitate va avea o importanță esențială pentru mai multe aplicații în comunicarea cuantică, detectarea și algoritmii de calcul.²⁶. În plus, abordarea noastră ar putea fi extinsă pentru a profita de progresele recente în conversia totală a frecvenței optice^27,28 pentru a extinde lățimea de bandă de manipulare a benzilor de frecvență, permițând astfel mărirea dimensiunii spațiului Hilbert accesibil enorm.

În cele din urmă, abordarea noastră ne-a permis să depășim compromisul dintre distanța dintre frecvența-bină și rata de generare care a caracterizat lucrările anterioare. Acest lucru a fost esențial în realizarea unei evaluări cuprinzătoare a proprietăților stărilor generate, care ar putea fi efectuată folosind numai componente de fibră de calitate telecomunicații - cu singura excepție a detectării unui singur foton - cu o pierdere generală scăzută (<4 dB) asigurată de tehnologia integrală din fibre. Acuratețea și precizia care au fost obținute în măsurătorile noastre sunt de ultimă generație pentru codificarea frecvenței bin, chiar și luând în considerare rezultatele obținute cu surse în vrac. mult peste oricare altul raportat până acum despre codificarea frecvenței bin. Toate aceste rezultate vor introduce utilizarea qubiților de frecvență ca o alegere practică pentru qubiții fotonici, capabili să combine manipularea ușoară și robustețea pentru transmisia pe distanțe lungi.

Fabricarea probei

Dispozitivul a fost fabricat la CEA-Leti (Grenoble), pe un substrat Silicon-on-Insulator (SOI) de 200 mm cu un strat superior al dispozitivului de 220 nm gros de siliciu cristalin pe SiO de 2 μm gros.₂ oxid îngropat. Procesul de modelare al dispozitivelor și circuitelor fotonice cu siliciu combină litografia ultravioletă profundă (DUV) cu o rezoluție de 120 nm, gravarea cu plasmă cuplată inductiv (realizat în colaborare cu LTM—Laboratoire des Technologies de la Microélectronique) și O₂ plasma rezistă la stripare. Recoacere cu hidrogen a fost efectuată pentru a reduce puternic rugozitatea peretelui lateral al ghidului de undă indusă de gravare²⁹. După plasmă de înaltă densitate, încapsularea cu oxid la temperatură joasă (HDP-LTO) - rezultând un SiO gros de 1125 nm₂ strat - 110 nm de nitrură de titan (TiN) au fost depuse și modelate pentru a crea defazatoare termice, în timp ce un strat de aluminiu-cupru (AlCu) a fost utilizat pentru definirea plăcuței electrice. În cele din urmă, o gravare profundă care combină două etape diferite - C₄F₈/O₂Plasma /CO/Ar care traversează toată grosimea atât a stratului superior de siliciu, cât și a oxidului îngropat, urmată de o etapă Bosch de deep reactive ion graving (DRIE) pentru a îndepărta 150 μm din substratul de Si 725 μm gros - a fost implementată pentru a separa sub- zaruri, asigurând astfel fațete laterale de calitate optic de înaltă calitate pentru cuplarea muchiei cip-fibră.

Spectroscopie liniară

Aparatul experimental este reprezentat schematic în Fig. 1. Caracterizarea liniară a probei prezentată în Fig. 1 a fost realizat prin scanarea lungimii de undă a unui laser reglabil (Santec TSL-710), cu polarizarea controlată de un controler de polarizare a fibrei (PC). Lumina a fost cuplată la eșantion la intrarea ghidului de undă al magistralei și colectată la ieșire folosind o pereche de fibre cu lentile (diametrul câmpului mod nominal: 3 μm), cu o pierdere de inserție mai mică de 3 dB/fațetă. Semnalul de ieșire a fost detectat de o fotodiodă InGaAs amplificată și înregistrat în timp real de un osciloscop. Configurația rezonanței a fost ajustată prin adresarea defazatorului fiecărui rezonator inel cu sonde electrice conduse de sursa de alimentare cu mai multe canale.

Caracterizare neliniară

Eficiența SFWM pentru fiecare rezonator a fost evaluată prin experimente de scalare a puterii (Fig. 2). Fluxul de fotoni de relans și de semnal generați a fost măsurat prin variarea puterii pompei cuplate la fiecare microring, menținând în același timp rezonanțe pe loc, acționând asupra defazatoarelor termoelectrice. Spectrul sursei laser reglabil a fost filtrat de un filtru trece-bandă (BP) pentru a reduce numărul de fotoni paraziți la frecvențele de semnal și inactiv provenind din partea de lansare a configurației, asociate în principal cu emisia spontană amplificată a diodei laser și fluorescența Raman de la fibre. Semnalul colectat și fotonii inactivi au fost mai întâi separați folosind un multiplexor grosier de divizare a lungimii de undă (CWDM), cu separare nominală a canalului de 2.5 THz (20 nm) și măsurată diafonie între canale <-80 dB. Seturile de frecvență de interes au fost apoi filtrate în bandă îngustă (3 dB-lățime de bandă: 8 GHz) de o pereche de rețele Bragg din fibră reglabilă (FBG): pe lângă selectarea benzilor de frecvență cu precizie ridicată, această procedură suprimă și orice foton de bandă largă fals care se încadrează în afara lățimea de bandă a filtrului trece-bandă de intrare și nu este eliminată de CWDM. Semnalul rezultat și fotonii inactivi au fost direcționați, folosind circulatoare, către doi detectoare superconductoare de un singur foton (SSPD), unde a fost efectuată numărarea unui singur foton corelată în timp (TCSPC) cu o precizie de aproximativ 35 ps, determinată în principal de jitterul detectorului. . O fereastră de coincidență a τ_c = 380 ps a fost ales prin selectarea lățimii complete medii la jumătatea maximă (FWHM) a vârfului histogramei. Numărările accidentale au fost estimate de la nivelul de fond; rețineți că această valoare nu este scăzută din numărul de coincidențe numărate, ci a fost folosită doar pentru a estima raportul coincidență-accidental, conform formulei:

Tomografia cuantică de stare

Interferometria cu doi fotoni și tomografia stărilor cuantice generate au fost efectuate prin includerea unei perechi de EOM de intensitate (iXblue MX-LN) la ieșirile semnalului și al demultiplexorului inactiv, conduse în mod coerent de un generator RF multicanal (AnaPico APMS20G). Benzile laterale de interes au fost selectate prin reglarea lungimii de undă a benzii de oprire centrale a FBG-urilor. Topografia fiecărei stări cuantice a implicat 16 măsurători individuale, fiecare efectuată într-un timp de achiziție de 15 s. Pentru fiecare măsurătoare, fiecare FBG a fost reglat la una dintre cele trei frecvențe de bandă laterală obținute din modularea bin-urilor de semnal (idler), iar faza relativă a EOM a fost ajustată în mod corespunzător. Estimarea matricelor de densitate a fost efectuată prin tehnica de maximă probabilitate^21,22. Pentru generarea statelor din {|01⟩,|10⟩}{|01⟩,|10⟩} (configurație Ψ), am adăugat un EOM de fază la intrarea configurației, condus în mod coerent de aceeași sursă RF folosită pentru tomografie și am introdus cipul la ghidul de undă al magistralei. Inelele de două generații au fost apoi pompate de benzile laterale de ordinul întâi, în timp ce faza lor relativă a fost fixată de faza de modulație.

Măsurarea qudit-urilor

Pentru Z-măsurarea corelației de bază, se utilizează un set total de proiectoare diferite (pentru fiecare foton) pentru fiecare stare de bază. Proiectorul |l⟩s|m⟩i|�⟩s|�⟩i este implementat prin setarea semnalului (idler) FBG pentru a reflecta doar frecvența-bin l(m). Pentru acele combinații care poartă un număr neglijabil (corespunzător cu frecvența bin-urilor necorelate), frecvența centrală a celor două FBG-uri nu poate fi determinată prin simpla maximizare a ratei de coincidență sau a fluxului de single-uri în fiecare bin. Pentru a evita acest lucru, am cuplat un fascicul laser secundar în direcția de contra-propagare în ceea ce privește cea a pompei și am înregistrat lumina retroreflectată din probă. Spectrele acestora din urmă sunt monitorizate după ce au fost transmise de FBG-uri și dezvăluie simultan locația spectrală a benzii de oprire a FBG-ului și cele patru frecvențe de rezonanță ale inelelor. În acest fel, banda de oprire poate fi suprapusă cu frecvența dorită cu mare precizie.